已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3}，则 使f[(x)]=f(x)的函数有多少个？

设y=f（x），则f（y）=y，此函数的定义域包含于{1，2，3}，则y的定义域有以下三种类型：
1） y的定义域只有一个数字的，三种情况：此时函数为：
f（1）=1 f（1）=2 f（1）=3
f（2）=1 or f（2）=2 or f（2）=3
f（3）=1 f（3）=2 f（3）=3
显然满足题中条件。
2） y的定义域有两个数字的，三种情况，以其中的某一情况为例，不妨设y的定义域为{1，2}，则只要定义f（1）=1，f（2）=2，至于f（3），f（3）=1或者f（3）=2都能满足条件，（f（3）不能等于3）。对于y的定义域为{1，3}，则只要定义f（1）=1，f（3）=3，至于f（2），f（2）=1或者f（2）=3都能满足条件，（f（2）不能等于2）。所以这种情况有六个函数满足条件。
3） y的定义域有三个数字的，只有一种情况，此时的函数只能为
f（1）=1
f（2）=2
f（3）=3
也满足题中条件。所总共有3+6+1=10种满足条件的函数。

先考虑3对一型的：f(x)=1; f(x)=2; f(x)=3这3个都可以；
再考虑2对1型的：1和2都对应1,而3对应3的情况有6个；
再考虑1对1型的：f(x)=x的情况可以；
所以共有3+6+1=10个

f[(x)]=f(x)？
你写错了吧？

f{f(x)}=f(x) 这个是去年的高考选择题.分类讨论.
分别罗列如下:
1.f(1)=1,让f(2)=1,2,3.可以得到有6种情况:f(2)=1,f(3)=1; f(2)=1,f(3)=3; f(2)=2,f(3)=1; f(2)=2,f(3)=2; f(2)=2;f(3)=3; f(2)=3;f(3)=3.
2.f(1)=2,让f(